Kasik László a szentesi Horváth Mihály Gimnázium irodalmi-drámai tagozatán érettségizett. Egyetemi tanulmányait a Szegedi Tudományegyetemen (korábban József Attila Tudományegyetemen) végezte – magyar nyelv és irodalom szakos bölcsész és tanár, pedagógia szakos bölcsész és tanár, valamint pszichológus. Doktori fokozatot neveléstudományból szerzett 2010-ben az SZTE Neveléstudományi Doktori Iskolájában (témavezető: Prof. Dr. Zsolnai Anikó), illetve itt habilitált 2016-ban.

Közel két évtizeden át az SZTE BTK Neveléstudományi Intézetének volt a munkatársa, főként a tanárképzésben vett részt, valamint előadásokat és gyakorlatokat vezetett pedagógia BA és neveléstudomány MA szakosoknak. 2021–2024 között a Neveléstudományi Intézet Neveléselmélet Tanszékét vezette.

Alapítója a dráma- és játékpedagógia területen pedagógus-szakvizsgára felkészítő szakirányú továbbképzési szaknak (SZTE Neveléstudományi Intézet), illetve alapítása óta oktat a pedagógiai szakpszichológus szakirányú továbbképzésben (SZTE Pszichológiai Intézet). Témavezetője és oktatója az SZTE Neveléstudományi Doktori Iskolájának, valamint oktatója az ELTE Neveléstudományi Doktori Iskolájának.

PhD-hallgatóként elnyerte a Deák Ferenc Predoktori Ösztöndíjat (2009), majd a Magyary Zoltán Posztdoktori Ösztöndíjat (2013). Kétszer volt Bolyai-ösztöndíjas (2015, 2019) és háromszor ÚNKP-ösztöndíjas (2019, 2020, 2021). 2015-ben elnyerte az MTA Könyv- és Folyóirat-kiadási Pályázatát, ekkor jelent meg Személyközi problémák és megoldásuk című könyve a Gondolat Kiadónál. 2019-ben az SZTE Év Fiatal Kutatójává választották. 2016-ban hároméves OTKA-pályázatot, 2021-ben négyéves MTA Közoktatás-fejlesztési Kutatási Pályázatot nyert el. Több nemzetközi tudományos társaság tagja (pl. European Network for Social and Emotional Competence; International Society for the Study of Behavioural Development; European Association for Practitioner Research on Improving Learning).

Az SZTE Szociális Kompetencia Kutatócsoport és az MTA–SZTE Iskolai Kudarcok Megelőzése Kutatócsoport vezetője. 2020 óta a Bölcsészet- és Társadalomtudományi Kar oktatási dékánhelyettese, 2023-tól az MTA Pedagógiai Tudományos Bizottság titkára.